Utilizando a integração por substituição x = u ( x ) e d u = u ' ( x ) d x , calcule cada uma das integrais indefinidas:

(l)  ∫ e 2 x + 3 d x

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida ∫ e 2 x + 3 d x usando a integração por substituição u = 2 x + 3 e d u = 2 d x . Vamos resolver passo a passo:Passo 1: Escolha u = 2 x + 3 , então d u = 2 d x .

Passo 2

Passo 2: Substitua u e d u na integral:

∫   e 2 x + 3 d x = 1 2 ∫   e u d u

Passo 3

Passo 3: Integre a nova integral:

1 2 ∫   e u d u = 1 2 e u + C

Passo 4

Passo 4: Substitua u = 2 x + 3 de volta em termos de x :

1 2 e 2 x + 3 + C

Resposta

A integral ∫ e 2 x + 3 d x é dada por:

∫   e 2 x + 3 d x = 1 2 e 2 x + 3 + C

onde C é a constante de integração.Vamos confirmar o resultado derivando a expressão obtida:

d d x 1 2 e 2 x + 3 + C = e 2 x + 3

que é igual ao integrando original. Portanto, a resposta está correta.

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Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x