1 .   C a l c u l e   a s   s e g u i n t e s   i n t e g r a i s :

( a )   ∫ 1 2   2 x d x

Passo 1

V a m o s   c a l c u l a r   a   i n t e g r a l   ∫ 1 2   2 x d x .

Para resolver essa integral, podemos usar a propriedade das integrais definidas que nos permite dividir a integral em intervalos menores:

∫ 1 2   2 x d x = ∫ 1 2   2 x - 1 2 d x

Passo 2

A g o r a ,   v a m o s   i n t e g r a r   2 x - 1 2   e m   r e l a ç ã o   a   x   :

∫ 2 x - 1 2 d x = 2 ⋅ x 1 2 1 2 + C = 4 x 1 2 + C

A g o r a ,   a v a l i a n d o   a   i n t e g r a l   d e f i n i d a :

∫ 1 2   2 x d x = 4 x 1 2 1 2 = 4 ⋅ 2 1 2 - 4 ⋅ 1 1 2 = 4 2 - 4

Portanto, ∫ 1 2   2 x d x = 4 2 - 4 .

Resposta

∫ 1 2   2 x d x = 4 2 - 4 .

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