UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 3ª Lista de Exercícios – Questão 14e
Calcular as integrais usando o método da substituição trigonométrica
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos dar uma olhada o que pede o nosso exercício:
Para conseguir resolver essa questão, vamos precisar usar a substituição:
Substituindo:
Aqui, é importante lembrar que:
Então:
Passo 2
Ok, chegamos a uma integral bem mais simples né? Vamos continuar resolvendo:
La no Passo 1, vimos que:
Pensando no Teorema de Pitágoras:
E pelo valor da tangente, sabemos que:
Então:
E para que fizemos isso? Se liga:
Pelos valores que achamos anteriormente, vamos ter:
Então:
Resposta
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Encontre o volume do sólido obtido pela rotação em torno da reta x = 1 da região sob a curva y = 1 - x 2 , 0 ≤ x ≤ 1 .
Calcule a integral usando a substituição trigonométrica indicada. Esboce e coloque legendas no triângulo retângulo associado. ∫ x 3 9 - x 2 d x ; x = 3 sin θ
Calcule a integral indefinida:int (x^2)/(sqrt(2 - x^2)) d x
Calcule a integral indefinida:int (5 x + 4)/(x^3 sqrt(x^2 + 1)) d x
Calcule a integralint (1)/(x^2 sqrt(4 x^2 - 1)) d x