UNICAMP – Cálculo 1 – Listas de Integrais – Questão 5.10
Calcule
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa integral aqui
Mas como resolver ela?
Precisamos relembrar das técnicas de integração! Como neste integrando temos uma raiz com soma de quadrados dentro vamos usar a técnica de substituição trigonométrica
Nessa técnica devemos escolher uma substituição em que possamos usar alguma das identidades trigonométricas
Beleza?
E no nosso caso vamos usar
É isso! Bora lá?
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Antes de mais nada, vamos completar quadrado no denominador
E fazendo uma pequena mudança de variáveis
Nosso integrando fica
E fazer outra troca de variáveis
Aí nossa integral fica
Tranquilo?
Usando a substituição , temos que
E também
Beleza?
Agora é só jogar na integral
Podemos arrumar um pouco
nosso integrando ficou bem mais tranquilo né?
Passo 3
Agora vamos integrar!
E nossa substituição? Precisamos retornar para ! Temos que
E
Aí é só substituir no nosso resultado!
Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!