Calcule:

r)

∫ 0 π / 2 cos 2 ⁡ x d x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos o resultado da integral ∫ 0 π / 2 cos 2 ⁡ x d x .

Mas primeiramente, devemos saber que:

cos 2 ⁡ x = 1 + cos ⁡ 2 x 2

Depois é só aplicar a soma de integrais!!

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dessa forma, aplicando a substituição, temos:

∫ 0 π / 2 cos 2 ⁡ x d x ∴

∫ 0 π / 2 1 + cos ⁡ 2 x 2 d x ∴

∫ 0 π 2 1 2 d x + ∫ 0 π 2 cos ⁡ 2 x 2 d x ∴

1 2 ∫ 0 π 2 1 d x + ∫ 0 π 2 cos ⁡ 2 x d x ∴

1 2 x π 2 0 + 1 2 s e n   2 x π 2 0 ∴

= π 4

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

= π 4

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