a) Calcule:
Passo 1
Geralmente quando a gente pega uma integral desses com polinômio de segundo grau dentro de raiz, uma boa saída é fazer substituição trigonométrica. Saca só:
Ok, mas e daí? Bem, e se a gente tentasse deixar uma dessas relações trigonométricas mais parecidas com a função da integral. Dá uma olhada:
Ainda não viu? Bem, e se a gente fizesse:
Aí teríamos:
Opa, aparece na integral! Então taí a substituição que vamos fazer! Se , dentão:
E logo a integral fica:
E agora integrar cosseno é mais tranquilo né? Ficamos com:
Passo 2
Agora que fechamos a integral, só vai faltar restaurar para a variável original, que é . Da nossa substituição trigonométrica:
Sendo assim:
Da relação trigonométrica:
Ficamos com:
E pronto! O resultado final da integral vai ser:
Passo 3
Só não esquece da constante de integração viu? Se não professor fica bravo.
