UFSC – Cálculo 1 – Lista 4.9 – 1c
Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
E aí, galerinha! Vamos precisar aqui fazer uma substituição para calcular essa integral.
Sabe-se que a substituição para esse tipo de integral é dada pela seguinte relação:
No nosso problema , logo:
Passo 2
Fazendo a substituição na integral, temos que:
Sabe-se que
Logo,
Voltando a usar a identidade trigonométrica anterior:
Passo 3
Resolvendo a integral:
A primeira integral do lado direito fica:
E a segunda integral fica:
Substituindo, temos:
Logo, a integral fica:
Passo 4
Voltando para o domínio de
Resposta
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Encontre o volume do sólido obtido pela rotação em torno da reta x = 1 da região sob a curva y = 1 - x 2 , 0 ≤ x ≤ 1 .
Calcule a integral usando a substituição trigonométrica indicada. Esboce e coloque legendas no triângulo retângulo associado. ∫ x 3 9 - x 2 d x ; x = 3 sin θ
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Calcule a integral indefinida:int (5 x + 4)/(x^3 sqrt(x^2 + 1)) d x
Calcule a integralint (1)/(x^2 sqrt(4 x^2 - 1)) d x