Integração por Substituição Trigonométrica
Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
Denominador medonho é a cara da substituição trigonométrica. Temos a relação:
Portanto arrumamos para ficar parecido com o denominador:
Agora podemos fazer as substituições:
Derivamos ambos os lados para encontrar a relação entre e :
Passo 2
Plugamos tudo na integral:
Aplicando as trigs:
Passo 3
Agora, pela definição da secante:
Temos:
Que pode ser rapidamente integrado por fórmulas trigonométricas:
Passo 4
Agora podemos voltar para ou mudar os limites de integração. A segunda opção é mais simples. Tínhamos:
Pela substituição :
Portanto os limites são:
Passo 5
Substituindo:
Resolvemos:
Resposta
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