UnB; Cálculo 1; Lista 16; Exercício 1a
1) Calcule as integrais abaixo usando uma substituição trigonométrica adequada.
(a)
Passo 1
Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!
Como o enunciado dessa questão é bem direto e já afirma que teremos que resolver por substituição trigonométrica, o que nos resta agora é determinar qual substituição trigonométrica vai se encaixar na nossa funçãozinha! Meu deus, mas como fazemos isso mesmo?
Calma! Pra usarmos o método da substituição trigonométrica, é importante que a nossa função possua uma raiz com essa carinha aqui: .
Tá, mas a nossa função não tá lá muito parecida com isso não. O que eu faço?
Antes de qualquer desespero, o segredo pra esse exercício vai ser trabalhar com aquele número que está dentro da raiz. Então vamos começar reescrevendo ele como um quadrado perfeito:
Olha só que legal, já deu uma melhorada!
Mas pra ela ficar mais bonitinha e fácil ainda, podemos aplicar aqui a substituição em !!
Então, vamos adotar e
Reescrevendo a nossa integral, temos que:
Como 1/4 é constante, vamos tirá-lo da integral:
Olha só que bacana! A nossa integral agora tem aquela característica que permite adotar o método da substituição trigonométrica!
Bora lá então!
Passo 2
Pra resolvermos a integral ali do passo 1, vamos adotar a regrinha da substituição trigonométrica que diz que quando temos , isso é igual a: .
Então relembrando a nossa integral:
Vemos a partir dela que o nosso será o e o nosso será !
Então, vamos ter que o nosso resultado para a integral será:
Substituindo de volta:
Lembrando que esse é a nossa constante de integração!
Conseguimos!!!! Bem mais fácil do que você imaginou! Fala aí!
Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?