UnB; Cálculo 1; Lista Semana 17; “Reviso - Frações Parciais; Comprimento de arco e área”; Exercício 19a
19) Calcule as integrais seguintes:
(a)
Passo 1
Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!
Vamos lá, pessoal! Esse é um exercício onde precisaremos ter na ponta da língua (ou pelo menos na mão para consultar) as identidades trigonométricas.
A substituição que faremos para esse item (a) é a seguinte:
Reescrevendo:
Transferindo o denominador dos parênteses para o numerador:
Simplificando:
Passo 2
Agora já conseguimos observar uma substituição possível. Já encontrou também?
Se , . Ou
Portanto:
Olha que bacana! Dentro da substituição, encontramos uma nova substituição conhecida. Essa aqui:
Então vamos nessa! Vamos aplicar!
Passo 3
Olha só! Só falta substituir os valores de conforme definimos na primeira substituição.
Portanto:
Ah, não podemos esquecer da constante de integração!
Ufa! Terminamos!
Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?