UnB; Cálculo 1; Lista Semana 17; “Reviso - Frações Parciais; Comprimento de arco e área”; Exercício 19c
19) Calcule as integrais seguintes:
(c)
Passo 1
Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!
Vamos lá, pessoal! Esse é um exercício onde precisaremos ter na ponta da língua (ou pelo menos na mão para consultar) as identidades trigonométricas.
Já vamos começar com um bom artifício. Veja:
Isso fará com que a nossa função seja simplificada:
Agora, faremos a nossa primeira substituição:
Alterando:
Isso permite que façamos uma simplificação bem bacana, veja:
Como há uma subtração dentro da integral, podemos dividir:
Passo 2
Agora já conseguimos observar uma substituição possível. Já encontrou também?
Se , . Então,
Portanto:
Essa é uma integral que podemos substituir diretamente da tabela, ou seja:
Retornando as variáveis:
Abandonamos uma integral, que é:
Passo 3
Olha só! Agora só precisamos juntar as duas integrais que já foram calculadas.
Portanto:
Ah, não podemos esquecer da constante de integração!
Ufa! Terminamos!
Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?