UnB; Cálculo 1; Lista Semana 17; “Reviso - Frações Parciais; Comprimento de arco e área”; Exercício 19d
19) Calcule as integrais seguintes:
(d)
Passo 1
Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!
Vamos lá, pessoal! Esse é um exercício onde precisaremos ter na ponta da língua (ou pelo menos na mão para consultar) as identidades trigonométricas.
Já vamos começar com uma substituição, que é:
Substituindo:
Agora, expandiremos nossa função visando simplificar o denominador:
Com certeza você já percebeu que temos uma soma na integral. Vamos dividir, então:
Passo 2
O mais legal dessas duas integrais que geramos é que elas têm substituição direta na tabela de integrais.
Portanto:
E nossa outra integral será:
Passo 3
Olha só! Agora só precisamos juntar as duas integrais que já foram calculadas.
Portanto:
Ah, não podemos esquecer da nossa constante de integração:
Ufa! Terminamos!
Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?