UFRJ – Sem Campus – Cálculo 1 – Listas do AVA - Lista 19 – Exercício 3
Calcule a integral
Passo 1
Estas integrais são trabalhosas e você sempre vai precisar pensar, mas com MUITA prática você consegue e vai ver que vai conseguir pensar nas substituições só de bater o olho na integral. Agora chega de papinho e vamos la.
Sugiro dizer que
Diferenciando, temos que
Tudo beleza?! Então vamos calcular os novos limites de integração e substituir isso na nossa integral
Passo 2
Agora, vamos fazer a substituição trigonométrica, pra isso, vamos dizer que
Diferenciando, temos que
Então, vamos calcular os novos limites de integração e substituir na integral
Ta lembrado daquela propriedade trigonométrica: ?! Vamos usá-la, então, substituindo
Passo 3
Esta integral é tabelada e temos que
Resposta
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Encontre o volume do sólido obtido pela rotação em torno da reta x = 1 da região sob a curva y = 1 - x 2 , 0 ≤ x ≤ 1 .
Calcule a integral usando a substituição trigonométrica indicada. Esboce e coloque legendas no triângulo retângulo associado. ∫ x 3 9 - x 2 d x ; x = 3 sin θ
Calcule a integral indefinida:int (x^2)/(sqrt(2 - x^2)) d x
Calcule a integral indefinida:int (5 x + 4)/(x^3 sqrt(x^2 + 1)) d x
Calcule a integralint (1)/(x^2 sqrt(4 x^2 - 1)) d x