Calcule as seguintes integrais: b ) ∫ x 5 4 - x 2 3 d x Passo 1 Raiz no denominador já me faz lembrar de substituição trigonométrica, pode ser? A substituição do caso é a do seno: x = a sen ( θ ) = 2 sen ( θ ) ; d x = 2 cos ( θ ) d θ ∫ x 5 4 - x 2 3 d x = ∫ 2 sen θ 5 4 - 2 sen θ 2 3 2 cos θ d θ = ∫ 2 sen θ 5 2 cos θ 3 2 cos θ d θ = 2 3 ∫ sen θ 5 cos θ 2 d θ = 2 3 ∫ sen θ 4 cos θ 2 ( sen θ d θ ) = 2 3 ∫ 1 - cos 2 θ 2 cos θ 2 ( sen θ d θ ) 2 3 ∫ 1 - 2 cos 2 θ + cos 4 θ cos θ 2 sen θ d θ = 2 3 ∫ 1 cos θ 2 - 2 cos 2 θ cos θ 2 + cos 4 θ cos θ 2 ( sen θ d θ ) = 2 3 ∫ cos - 2 ( θ ) - 2 + cos 2 ( θ ) ( sen θ d θ ) u = cos ( θ ) ; d u = - sen ( θ ) = 2 3 ∫ - u - 2 + 2 - u 2 ( d u ) = 2 3 1 u + 2 u - u 3 3 = 2 3 1 cos ( θ ) + 2 cos ( θ ) - cos ( θ ) 3 3 Bom, eu chamei aqui x = 2 sen ( θ ) . Se cos 2 ( θ ) + sen 2 ( θ ) = 1 , então posso dizer que: cos ( θ ) = 1 - x 2 2 = 4 - x 2 2 2 3 1 4 - x 2 2 + 2 4 - x 2 2 - 4 - x 2 2 3 3 = 16 4 - x 2 + 8 4 - x 2 - 4 - x 2 4 - x 2 3 + C Resposta ∫ x 5 4 - x 2 3 d x = 16 4 - x 2 + 8 4 - x 2 - 4 - x 2 4 - x 2 3 + C MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios Resolvidos de Substituição TrigonométricaVer TeoriaExercício 154123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100Carregar mais exercícios (100) Exercícios de Livros RelacionadosEncontre o volume do sólido obtido pela rotação em torno da reta x = 1 da região sob a curva y = raiz(1 - x^2) , 0 ≤ x ≤ 1 .Calcule a integral usando a substituição trigonométrica indicada. Esboce e coloque legendas no triângulo retângulo associado. ∫ x 3 9 - x 2 d x ; x = 3 sin θCalcule a integral indefinida:int (x^2)/(sqrt(2 - x^2)) d xCalcule a integral indefinida:int (5 x + 4)/(x^3 sqrt(x^2 + 1)) d xCalcule a integralint (1)/(x^2 sqrt(4 x^2 - 1)) d xVer TambémVer tudo sobre CálculoVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Substituição Trigonométrica