Calcule as seguintes integrais:

b) ∫ c o s ⁡ ( θ ) s e n   ( θ )   d θ  

Passo 1

Fala aí turminha, tudo bem? Vamos pra cima dessa questão! Pra nossa integral:

∫ c o s ⁡ ( θ ) s e n   ( θ )   d θ  

Vamos resolver ela a partir do método de substituição. Você conhece como ele funciona? Vou te mostrar no passo 2!

Passo 2

Pelo método da substituição, definimos uma constante u   e sua derivada d u . A partir disso, “mudamos a cara” da nossa integral pra uma mais fácil de resolver! Se liga:

∫ c o s ⁡ ( θ ) s e n   ( θ )   d θ  

Chamaremos u de s e n ( θ ) , sua derivada d u = c o s c o s   θ   d θ

Substituindo isso na integral:

∫ 1 u   d u  

Agora ficou bem mais simples de resolver hein? Vamos no próximo passo que a gente detona!

Passo 3

Nossa integral agora tem o formato:

∫ 1 u   d u  

Que pode ser reescrito como:

∫ u - 1 2   d u  

Resolvendo-a, temos:

∫ u - 1 2   d u = u - 1 2 + 1 ( - 1 / 2 ) + 1  

∫ u - 1 2   d u = 2 u + C  

Agora voltando pra o valor que chamamos arbitrariamente de u :

2 u = 2 s e n ( θ ) + C

E é isso turminha! Se ficou ainda alguma dúvida nessa questão, manda um feedback pra gente que teremos o maior prazer em te ajudar! Bons estudos e até a próxima!

Resposta

2 s e n ( θ ) + C

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