UFABC – Sem Campus – Funções de Uma Variável – Listas – Listas FUV – GRADMAT – Lista 9 – Técnicas de Integração I – Questão 6 – Alternativa b)
Calcule:
Passo 1
Vamos continuar com as nossas integrais!! Belezinha?
Essa aqui tem um formato particular que torna conveniente usar a seguinte técnica! Saca só! Se temos uma integral da forma:
Podemos fazer mudanças de variáveis, do tipo , para resolver este problema! Bora lá!
Passo 2
A primeira coisa que devemos fazer para conseguir utilizar , é lembrar que:
Ou seja, temos:
Vamos lembrar algumas integrais que vamos precisar! Beleza?
Passo 3
Primeiro, temos que:
Essa é a primeira integral! A segunda, no entanto, precisa de um cuidadinho maior! Saca só!
Passo 4
Podemos fazer a seguinte mudança de variáveis:
Ou seja, nossa segunda integral fica da forma:
Agora só precisamos calcular uma integral de polinômio, muito melhor neh? Bora lá!
Passo 5
Uma integral de polinômio segue sempre a fórmula:
Ou seja, temos que:
Finalmente, temos que:
Reescrevendo um pouquinho, temos que:
Em que . Precisamos voltar a variável original, portanto, usando , temos:
Mais uma alternativa já foi! Bora bora para a próxima!