UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Integrais, Questão 12.3.
Calcule
Passo 1
Para calcular a integral ∫(1/(1+sin(x))) dx, podemos usar uma substituição trigonométrica
Vamos fazer a substituição
Então, podemos expressar e dx em termos de u:
Agora, podemos reescrever a integral com estas substituições:
Simplificando a integral
Passo 2
Agora, iremos combinar os termos no denominador
Iremos fatorar o denominador
Podemos integrar
Finalmente, iremos substituir
Resposta
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Encontre o volume do sólido obtido pela rotação em torno da reta x = 1 da região sob a curva y = 1 - x 2 , 0 ≤ x ≤ 1 .
Calcule a integral usando a substituição trigonométrica indicada. Esboce e coloque legendas no triângulo retângulo associado. ∫ x 3 9 - x 2 d x ; x = 3 sin θ
Calcule a integral indefinida:int (x^2)/(sqrt(2 - x^2)) d x
Calcule a integral indefinida:int (5 x + 4)/(x^3 sqrt(x^2 + 1)) d x
Calcule a integralint (1)/(x^2 sqrt(4 x^2 - 1)) d x