Calcule:

i )   ∫ sinh ⁡ x 1 + cosh ⁡ ( x ) d x

Passo 1

Mais uma!! Vamos que vamos!!!

Para esta integração será necessário utilizar uma substituição simples! E é conveniente lembrar qual é o formato da diferencial de uma função hiperbólica tal como cosh ⁡ ( x ) . Bora lá!!

Passo 2

Vamos começar utilizando a seguinte substituição:

u = 1 + cosh ⁡ ( x )         e           d u = sinh ⁡ x d x

E, a nossa integral fica como:

∫ sinh ⁡ x 1 + cosh ⁡ ( x ) d x = ∫ 1 u d u

Agora vamos relembrar qual é a nossa primitiva! Vamos lá!!

Passo 3

Temos como primitiva a seguinte expressão:

∫ 1 u d u = ln ⁡ ( u ) + C

Nas variáveis originais, temos que:

∫ sinh ⁡ x 1 + cosh ⁡ ( x ) d x = ln ⁡ ( 1 + cosh ⁡ ( x ) ) + C

Essa alternativa já era! Te vejo na próxima! Até já!

Resposta

∫ sinh ⁡ x 1 + cosh ⁡ ( x ) d x = ln ⁡ ( 1 + cosh ⁡ ( x ) ) + C

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