Demonstre a fórmula para a área de um setor circular com raio e ângulo central .
Passo 1
Primeiro, vamos dividir a figura em duas áreas, a primeira é a área com sombreado mais claro e podemos calcular sua área da seguinte forma
A segunda área, primeiramente precisamos encontrar uma função que define a curva e depois integramos pra calcular a área, temos que a função que define um circulo é
Então, podemos isolar da seguinte forma
Então
Passo 2
Vamos resolver esta integral fazendo uma substituição trigonométrica, pra isso, seja
Diferenciando, temos que
Precisamos calcular os novos limites de integração
Substituindo na integral, temos
Passo 3
Agora, para encontrar a área total, basta somarmos as áreas, então
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)