UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 3ª Lista de Exercícios, Questão 2c
2. Mediante o uso de uma tabela, calcule cada uma das seguintes integrais indefinidas.
Passo 1
Vamos calcular a integral indefinida usando a substituição trigonométrica. Vamos resolver passo a passo:
Passo 1: Lembre-se de que . Vamos usar a identidade trigonométrica para simplificar a integral.
Passo 2
Passo 2: A integral se torna:
Realizando a distributiva temos:
Agora, simplificamos que é igual a 1, deixando-nos com
Passo 3
Agora podemos dividir a integral em duas partes separadas:
A primeira integral ∫sin² (x)dx pode ser resolvida usando uma identidade trigonométrica:
Então, temos:
Agora, integramos termo a termo:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação em torno da reta x = 1 da região sob a curva y = 1 - x 2 , 0 ≤ x ≤ 1 .
Calcule a integral usando a substituição trigonométrica indicada. Esboce e coloque legendas no triângulo retângulo associado. ∫ x 3 9 - x 2 d x ; x = 3 sin θ
Calcule a integral indefinida:int (x^2)/(sqrt(2 - x^2)) d x
Calcule a integral indefinida:int (5 x + 4)/(x^3 sqrt(x^2 + 1)) d x
Calcule a integralint (1)/(x^2 sqrt(4 x^2 - 1)) d x