UFSC – Cálculo 1 – P3 – Questão 2c
Resolva as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
Fala galera, tudo belezinha? Essa questão tem muitas etapas, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?
Letra (c):
Quando tem raiz no denominador e um quadrado dentro dela é substituição trigonométrica na certa!
Lembra que a relação fundamental da trigonometria é:
Digamos que , para , vamos ter o seguinte se substituirmos na expressão do interior da raiz:
Passo 2
Substituindo no nosso integrando temos:
Passo 3
E aquele ? Bom, a gente vai derivar o que a gente tem:
Daí a nossa integral fica assim:
Como no intervalo que estamos o cosseno é sempre positivo, então o do numerador pode cancelar o do denominador, e aí nossa integral fica assim:
Passo 4
Agora é só integrar!
E agora no fim voltar para !
E o resultado da integral é:
Prontinho! Não esquece de colocar sempre o no final, pois temos uma integral indefinida!
Ufa! Terminamos! Espero ter te ajudado!