Seja uma função que admite derivadas de todas as ordens tal que para todo Sabendo-se que e que o valor de
Passo 1
Bom, precisamos resolver essa integral aí em cima. Conorda que quando temos algo dentro de uma raíz não é muito gatinho de trabalhar? Bora tentar fazer uma substituição simples aqui.
Passo 2
Bom, como temos a forma pensamos na substituição trigonométrica.
Façamos
Fiaremos então com
Temos ainda a relação trigonométrica que
Chamando
Lembrando que e trazendo de volta o valor de
Temos de uma substituição que fizemos la em cima que
Passo 3
Temos ainda que e também queremos essa integral num intervalo fehado, que é entre zero e .
Lembrando que e que
Resposta
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Encontre o volume do sólido obtido pela rotação em torno da reta x = 1 da região sob a curva y = 1 - x 2 , 0 ≤ x ≤ 1 .
Calcule a integral usando a substituição trigonométrica indicada. Esboce e coloque legendas no triângulo retângulo associado. ∫ x 3 9 - x 2 d x ; x = 3 sin θ
Calcule a integral indefinida:int (x^2)/(sqrt(2 - x^2)) d x
Calcule a integral indefinida:int (5 x + 4)/(x^3 sqrt(x^2 + 1)) d x
Calcule a integralint (1)/(x^2 sqrt(4 x^2 - 1)) d x