Um disco uniforme, colocado sobre uma superfície horizontal sem atrito, possui massa m = 2   k g e raio r = 0 , 5   m . O disco gira livremente ao redor de um eixo vertical passando no seu centro com velocidade angular ω = 20   r a d / s .

Dados: Momento de inércia de um disco uniforme I = M R 2 / 2

  1. Qual o módulo do momento angular do disco em relação ao seu centro de massa?
  2. Num certo instante, uma partícula de massa 1 K g é colocada na borda do disco e passa a girar junto com ele. Qual a velocidade angular final do sistema disco + partícula?

Passo 1

Temos que o momento angular se relaciona com a velocidade angular por

L → = I ω →

Usando o momento de inércia de um disco uniforme, temos

L → = M R 2 2 ω → = 2 × 0,5 2 2 20

L → = 5   K g . m 2 / s

Passo 2

Temos aqui que o momento angular tem que se conserva, ou seja

L a n t e s = L d e p o i s

L a n t e s = I d e p o i s ω d e p o i s

ω d e p o i s = L a n t e s I d e p o i s

Já calculamos o momento angular antes de adicionarmos a partícula e o único dado que falta é o momento de inércia depois de adicionarmos a partícula.

O momento de inércia do sistema é dado por

I d e p o i s = I d i s c o + I p a r t í c u l a

Já temos o momento de inércia do disco pelo enunciado.

Como a partícula é colocada a uma distância R = 0,5   m do centro de rotação temos que o seu momento de inércia é dado por

I p a r t í c u l a = m R 2 = 1 × 0,5 2

I p a r t í c u l a = 0,25   K g . m 2

De forma que

I d e p o i s = M R 2 2 + I p a r t í c u l a = 2 × 0,5 2 2 + 0,25

I d e p o i s = 0,5   K g . m 2

Assim, temos

ω d e p o i s = L a n t e s I d e p o i s = 5 0,5

ω d e p o i s = 10   r a d / s

Resposta

(A) 5   K g . m 2 / s

(B) 10   r a d / s

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