Um disco uniforme, colocado sobre uma superfície horizontal sem atrito, possui massa e raio . O disco gira livremente ao redor de um eixo vertical passando no seu centro com velocidade angular .
Dados: Momento de inércia de um disco uniforme
- Qual o módulo do momento angular do disco em relação ao seu centro de massa?
- Num certo instante, uma partícula de massa é colocada na borda do disco e passa a girar junto com ele. Qual a velocidade angular final do sistema disco partícula?
Passo 1
Temos que o momento angular se relaciona com a velocidade angular por
Usando o momento de inércia de um disco uniforme, temos
Passo 2
Temos aqui que o momento angular tem que se conserva, ou seja
Já calculamos o momento angular antes de adicionarmos a partícula e o único dado que falta é o momento de inércia depois de adicionarmos a partícula.
O momento de inércia do sistema é dado por
Já temos o momento de inércia do disco pelo enunciado.
Como a partícula é colocada a uma distância do centro de rotação temos que o seu momento de inércia é dado por
De forma que
Assim, temos
Resposta
(A)
(B)