UFABC – Fenômenos Mecânicos – P5 – Questão 3
Na figura, uma partícula de massa oscila em um círculo vertical na extremidade de uma corda. A corda tem de comprimento e massa desprezível. Se a partícula é liberada com velocidade inicial zero de uma posição horizontal, o módulo de seu momento angular (em e com dois algarismos significativos) no ponto mais baixo de seu caminho em relação ao centro do círculo é de aproximadamente (utilize , se precisar para a aceleração da gravidade)
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?
Essa questão pode ser resolvida por conservação de energia, beleza?
A ideia e que a energia total armazenada no instante inicial, quando a bolinha foi solta, é totalmente convertida em energia cinética no ponto mais baixo. No momento em que ela foi solta, essa bolinha tem só energia potencial gravitacional. Já quando ela chega no ponto mais baixo, temos energia de cinética. Mas essa energia é dividida entre energia de rotação e de translação =)
Podemos arrumar as equações de energia e descobrir a velocidade angular que a bolinha tem no ponto mais baixo, e com essa velocidade e o momento de inércia, a gente pode calcular o momento angular. Tranquilo? Vamos começar?
Passo 2
Vamos calcular a energia inicial: temos apenas energia potencial gravitacional. A altura da bolinha é do chão, pois é o tamanho da corda =)
A massa dela é de , então a energia inicial é:
Beleza?
Passo 3
Quando a bolinha desce, a energia potencial é convertida em cinética translacional e rotacional.
A energia cinética translacional conhecemos: . A rotacional a gente calcula assim:
E a energia cinética total é a soma das duas:
Para uma massa de raio não significativo (aqui a gente considera uma massa , e não uma esfera...) o momento de inércia é:
E aqui é o comprimento da corda, pois é a distância da massa até o eixo de rotação. Já a velocidade linear está relacionada com a velocidade angular da seguinte forma:
E é por meio dessa relação que vamos unir essas duas relações:
E essa é a energia final:
Passo 4
A energia total deve ser conservada, daí:
E daqui podemos achar a velocidade angular da massinha:
Passo 5
E agora podemos achar o momento angular:
Ufa! Terminamos!
Bora pra próxima?