2.2) Defina a função

f x , y = x 2 y 3 2 x 2 + y 2 ,   x , y ≠ 0,0 b ,   x , y = 0,0

Qual o valor de b que torna a função f x , y contínua?

Passo 1

Falaaa... beleza???

Nessa questão vamos precisar achar pra qual valor de b essa funçãozona aí é contínua.

Precisamos lembrar que pra função ser contínua

lim x , y → x 0 , y 0 ⁡ f x , y = f x 0 , y 0

Passo 2

Calculando o limite:

lim x , y → x 0 , y 0 ⁡ x 2 y 3 2 x 2 + y 2

Usando o teorema do sanduíche achamos:

= 0

E como f 0,0 = b .

Então

b = 0

Resposta

b = 0

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Determine o maior conjunto no qual a função é contínua. F x , y = 1 + x 2 + y 2 1 - x 2 - y 2
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.30 – F x , y = x - y 1 + x 2 + y 2
Trace o gráfico da função e observe onde ela é descontínua. Em seguida, utilize a fórmula para explicar o que você observou. f x , y = e 1 / ( x - y )
Seja A um subconjunto so R 2 que goza da propriedade :quaisquer que sejam ( x 0 ,y 0 ) e x 1 , y 1 em A, existe uma curva contínua γ : a , b → A , tal que γ a = ( x 0 , y 0 ) e γ b = ( x 1 , y 1 ) . P
Determine h (x , y) = g (f (x , y)) e o conjunto na qual h é contínua.g (t) = t^2 + sqrt(t) , f (x , y) = 2 x + 3 y - 6