UTFPR. Cálculo 2. AV1. 2022.1. Questão 5b.
Questão 5) Em quais pontos do plano cartesiano as funções abaixo são contínuas?
b)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
No enunciado dessa questão foi perguntado quais são os pontos em que a função é contínua.
A função é dada por
Só olhando para a função, você consegue ver quais os pontos em que a função é contínua?? 🤔🤔
Se você for de outro planeta, talvez você visualize, porém podemos construir a ideia para resolver esse problema!
Perceba que nossa função é uma fração e não temos uma função composta no numerador e no denominador com , , ...
Portanto, nossa função apenas terá descontinuidade se o seu denominador for , já que não existe divisão por .
Entendeu a ideia? Vamos ver o que podemos obter! 😁
Passo 2
Para o denominador de ser , vamos ter a seguinte equação
Perceba que já temos o primeiro valor de graça! como este termo está fatorado, se for , o termo vai zerar, então todos os pontos em que fazem a função ser descontínua.
Agora vamos investigar o termo .
Podemos fatorar este termo colocando em evidência em , veja só!
Agora temos que fatorar de modo que fique algo multiplicado por , ou seja .
Assim, colocamos em evidência resultando em
Dessa forma, conseguimos fatorar esse segundo termo como
Entendeu até aqui? 👀
Passo 3
Juntando os termos fatorados, temos
Com isso, nossa função fica
Com isso, vamos que o denominador da função vai zerar se for , se for e/ou se for .
Ou seja, nossa função vai ser continua em todos os pontos, menos os pontos que estiverem sob as retas , e/ou
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
Resposta
Nossa função vai ser continua em todos os pontos, menos os pontos que estiverem sob as retas , e/ou