UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, 1° Estágio - 2018.1, Questão 1a
A altura do pico do Jabre (município de Matureia – PB) é, de maneira aproximada, dada por
onde mede a altura em relação ao nível do mar e mede as distâncias leste-oeste e norte-sul em relação ao local do pico (medidas em quilômetro). Considerando que você esteja localizado no ponto , determine:
a) A direção de maior declividade para se descer o pico.
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente encontrar a direção de maior inclinação da superfície em relação à horizontal do pico que tem altura e as distâncias descritas pela equação .
Para isso, vamos precisar calcular o vetor gradiente no ponto considerado, que vai nos fornecer a direção de maior variação da função, ou maior inclinação do pico. Vamos calcular o gradiente usando a equação:
onde e são as derivadas parciais de em relação a e a , respectivamente.
Passo 2
Vamos começar calculando as derivadas parciais da função .
Considerando constante, derivamos em relação a :
Agora considerando constante, temos a derivada em relação a :
Então, nosso vetor gradiente será:
No ponto vamos obter:
Que é a direção de maior declividade para o pico, que também pode ser escrita como:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉