Exercícios de Cálculo - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 1
Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação.
© A curva que é o gráfico da função
.
Ver solução completa© A curva que é o gráfico da função
Questão 2
Calcule a área da região plana entre os ramos da hipérbole
e interior à elipse
. Use a seguinte transformação de coordenadas
. No sistema
Ver solução completaQuestão 4
Para
, denote por
o coeficiente de
em
. Mostre que se
é um primo e
é uma raíz p-ésima da unidade, então
Ver solução completaQuestão 7
Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Ver solução completaQuestão 8
Em uma amostra de material contendo isótopos radioativos, a quantidade de tais isótopos decai exponencialmente, de acordo com a lei
, onde:
-
indica a quantidade de átomos do isótopo, transcorrido tempo
;
-
indica a quantidade inicial de átomos do isótopo, quando
, e
-
é a meia vida do isótopo. Ou seja, o tempo necessário para que metade de uma amostra radioativa decaia.
Em um experimento, determina-se que um quinto dos isótopos radioativos em certa amostra decaíram após três anos.
b) Utilizando
, determine quanto tempo é necessário para que restem dois terços da quantidade de isótopos inicialmente presente.
Ver solução completaEm um experimento, determina-se que um quinto dos isótopos radioativos em certa amostra decaíram após três anos.
b) Utilizando
Questão 12
Esboce a curva de nível de
que passa por
e desenhe o vetor gradiente em
.
a)
.
Ver solução completaa)
Questão 13
De acordo com os estudos da unidade 2 podemos dizer que rot
é um
A. campo contínuo
B. campo vetorial
C. campo escalar
D. campo estacionário
E. campo nulo
Ver solução completaA. campo contínuo
B. campo vetorial
C. campo escalar
D. campo estacionário
E. campo nulo
Questão 16
Transformada de Laplace da função transladada: Se a função
é atrasada por
unidades de tempo, então determine
. Resp:
Ver solução completaQuestão 17
(RA1) Determine os pontos críticos da função
e classifique-os como mínimo local, máximo local ou sela.
Ver solução completaQuestão 21
Expresse a integral
dzdydx como uma integral tripla em coordenadas cilíndricas e calcule a integral obtida.
Dica:
Ver solução completaDica:
Questão 23
Letícia é diretora financeira de uma empresa cuja receita semanal é
reais quando
unidades são fabricadas e vendidas. No momento, a empresa está fabricando e vendendo 80 unidades semanais. Usando os métodos de análise marginal, Letícia estima a receita adicional que será gerada pela produção e venda da
unidade. Qual é o resultado obtido? Com base nesse resultado, Letícia recomenda que a aprodução seja aumentada?
Ver solução completaQuestão 25
Para a função
dada em
encontre suas extensões
-periódicas: par
e ímpar
.
Ver solução completaQuestão 26
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
(h)
.
Ver solução completa(h)
Questão 27
Escreva um algoritmo (pode ser em pseudo-código ou C) para geração da matriz de recorrência
do mapa de tenda, para
e para as primeiras 1000 iterações do mapa.
Ver solução completaQuestão 28
Verifique se as integrais impróprias abaixo convergem ou divergem, justificando a resposta. No caso de convergir calcule o resultado.
Ver solução completaQuestão 29
Uma particula desloca-se em um campo de forças
.
Calcule o trabalho realizado por
no deslocamento da partícula de
até
sendo dados
e
.
Ver solução completaCalcule o trabalho realizado por
Questão 32
A probabilidade de que uma cirurgia reconstrutiva do ligamento cruciforme anterior (LCA) seja bem-sucedida é de 0,95 . (Fonte: The Orthopedic Center of St. Louis.)
Determine a probabilidade de que pelo menos uma das três cirurgias do LCA seja bem-sucedida.
Ver solução completaDetermine a probabilidade de que pelo menos uma das três cirurgias do LCA seja bem-sucedida.
Questão 34
Calcule o volume de cada sólido descrito abaixo
(b) A base é o círculo
. As seções transversais paralelas e perpendiculares à base são triângulos equiláteros.
Ver solução completa(b) A base é o círculo
Questão 35
Um produto tem preço unitário de venda de
e a função custo total é dada por
:
Determine o custo médio associado à função custo;
Ver solução completaDetermine o custo médio associado à função custo;
Questão 36
Em cada um dos ítens abaixo, calcule a integral de linha dada.
(b)
, onde
é a curva fechada determinada pelo eixo-
, pela reta
e pela curva
.
Ver solução completa(b)
Questão 40
Verifique se as séries são absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes.
Ver solução completaQuestão 41
Calcule as seguintes integrais de potências de funções trigonométricas:
.
Ver solução completaQuestão 42
Falso ou verdadeiro? Justifique.
(b) Toda função diferenciável é contínua.
Ver solução completa(b) Toda função diferenciável é contínua.
Questão 44
Mostre que o campo vetorial
não pode ser escrito como o rotacional de outro campo vetorial, ou seja,
Ver solução completaQuestão 45
Para cada proposição abaixo (na variável real
), complete a lacuna com o conectivo
ou
de modo a torná-la verdadeira:
b)
é solução de
se, e somente se,
Ver solução completab)
Questão 47
Há várias formas de interligação entre os termopares. Explique a motivação para se interligar dois termopares em: (a) série oposição (ou anti-série)
Ver solução completaQuestão 51
Exercício 65. Determine o dominio
as possiveis raizes para as funções.
iv)
Ver solução completaiv)
Questão 52
Determine
volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo ox, da região limitada pelo eixo ox e a curva
Ver solução completaQuestão 53
Encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas em cada item a seguir:
e
Ver solução completaQuestão 57
(b) Que tipos de funçōes são
e
? Compare as fórmulas de derivação para
e
.
Ver solução completaQuestão 58
Dadas as funções
e
:
(a) Determine o domínio e o conjunto imagem de
.
(b) Determine o domínio e o conjunto imagem de
.
© Construa os gráficos de
e
.
(d) Calcule
e
.
(e) Determine o domínio das funções calculadas no item (d).
Ver solução completa(a) Determine o domínio e o conjunto imagem de
(b) Determine o domínio e o conjunto imagem de
© Construa os gráficos de
(d) Calcule
(e) Determine o domínio das funções calculadas no item (d).
Questão 59
Denotando por
e
os lados de um retângulo cujo perímetro é igual a 100, determine o domínio e a expressão da função
que fornece o comprimento da diagonal do retângulo em função de
.
Ver solução completaQuestão 60
Nessas condições, o custo de R$ 700,00 corresponde à produção de quantos litros?
Ver solução completaQuestão 61
- O custo para produzir
toneladas de minério a partir de uma mina de cobre é
dólares. O que significa dizer que
?
Ver solução completaQuestão 62
Determine as coordenadas do centro de gravidade da região plana especificada:
(14.2) Área delimitada pela curva
e o eixo
Ver solução completa(14.2) Área delimitada pela curva
Questão 65
Encontre os extremos relativos das funções usando o teste da segunda derivada, quando aplicável. Em caso contrário, use o teste da derivada primeira. Determine, também, os pontos de inflexão, bem como onde o gráfico é côncavo para cima e/ou côncavo para baixo. Também, encontre as assíntotas horizontal, vertical, caso existam. Por fim, faça o esboço do mesmo.
©
Ver solução completa©
Questão 66
A Transformada de Laplace é definida por:
Calcule as transformadas de Laplace abaixo:
Ver solução completaQuestão 67
Considere a integral abaixo:
Fazendo uso da integral por partes obtém-se a recorrência:
© Sabendo-se que
, compare os dois resultados e verifique em qual deles o erro é maior. Qual é a melhor maneira de calcular? Justifique a resposta.
Ver solução completaQuestão 68
Determine o volume do sólido formado pela região abaixo do plano
e acima do plano xy e está no primeiro quadrante.
Ver solução completaQuestão 70
Utilizando as regras estudadas, obtenha a derivada de cada função abaixo.
Ver solução completaQuestão 74
Utilize o teste dos caminhos para provar a não existência dos seguintes limites:
Ver solução completaQuestão 75
(3,0 pontos) Usando integral dupla, calcular o volume do sólido delimitado pelo parabolóide
e pelos três planos coordenados.
Ver solução completaQuestão 78
Se
e
é a partição regular de
em seis subintervalos, ache uma soma de Riemann
de
escolhendo o ponto médio de cada intervalo.
Ver solução completaQuestão 82
Seja
. Determine a taxa de variação de
em relação a
no ponto
com
fixo.
Ver solução completaQuestão 89
Use separa, c〜ao de varíaveis para encontrar uma solu, c〜ao para o PVI
. Encontre outra solu, caao (bem simples) para o mesmo PVI usando sua experīencia. Por que a exist^encia de (ao menos) duas solu,
oes ñao viola o teorema da exist^encia e unicidade?
Ver solução completaQuestão 91
Como podem ser obtidos geometricamente os seguintes números complexos a partir de
? Esboce.
a.
b.
c.
d.
Ver solução completaa.
b.
c.
d.
Questão 94
Obter EDO que tenha como solução a família de circunferências de raio 4 com centro no eixo OX. Resp.
ou
.
Ver solução completaQuestão 98
Dê zoom em direção aos pontos
e
sobre o típico pinheiro cultivado para madeira em local controlado.
Idade da árvore (anos) | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 |
---|---|---|---|---|---|---|
Altura (metros) | 12 | 16 | 19 | 22 | 24 | 25 |
Fonte: Arkansas Forestry Commission.
Se é a altura da árvore após
anos, construa uma tabela de valores estimados de
e esboce seu gráfico.
Ver solução completaSe