Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Indeterminação Infinito - Infinito

Ver Teoria
Exercício 107123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100

Enunciado

a) Calcule, caso existam, os seguintes limites:

lim x → + ∞ ⁡ x 3 3 x 2 - 4 - x 2 3 x + 2

Passo 1

Vamos lá. Como o primeiro passo na hora de calcular um limite é checar o que acontece se a gente substituir, partiu então. Substituindo, vamos ter:

lim x → + ∞ ⁡ x 3 3 x 2 - 4 - x 2 3 x + 2 =   ∞ - ∞

Opa, temos ai uma identerminação! Não pode! Vamos tentar reescrever então esse limite pra sumir com ela!

Passo 2

Quando temos a diferença de frações de polinômio, uma ideia pra sumir com a indeterminação é a gente tentar escrever tudo como uma coisa só. Então vamos lá! Multiplicando pra deixar os denominadores iguais, vamos ter:

lim x → + ∞ ⁡ x 3 3 x 2 - 4 - x 2 3 x + 2 = lim x → + ∞ ⁡ x 3 3 x + 2 3 x 2 - 4 3 x + 2 - x 2 3 x 2 - 4 3 x 2 - 4 3 x + 2 =

= lim x → + ∞ ⁡ 3 x 4 + 2 x 3 9 x 3 + 6 x 2 - 12 x - 8 - 3 x 4 - 4 x 2 9 x 3 + 6 x 2 - 12 x - 8 = lim x → + ∞ ⁡ 2 x 3 + 4 x 2 9 x 3 + 6 x 2 - 12 x - 8

Ok, ainda não sumiu a indeterminação. Na verdade, o tipo de indeterminação até mudou:

lim x → + ∞ ⁡ 2 x 3 + 4 x 2 9 x 3 + 6 x 2 - 12 x - 8 =   + ∞ + ∞

Mas veja bem: temos em cima e em baixo dois polinômios de terceiro grau! Olha só o que acontece se colocarmos x 3 em evidência:

lim x → + ∞ ⁡ 2 x 3 + 4 x 2 9 x 3 + 6 x 2 - 12 x - 8 = lim x → + ∞ ⁡ x 3 2 + 4 x x 3 9 + 6 x - 12 x 2 - 8 x 3 = lim x → + ∞ ⁡ 2 + 4 x 9 + 6 x - 12 x 2 - 8 x 3

Agora sim, se aplicarmos o limite, vamos ter:

lim x → + ∞ ⁡ 2 + 4 x 9 + 6 x - 12 x 2 - 8 x 3 = 2 + 0 9 + 0 - 0 - 0 = 2 9

O limite vai ser então:

lim x → + ∞ ⁡ x 3 3 x 2 - 4 - x 2 3 x + 2 = 2 9

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ x 3 3 x 2 - 4 - x 2 3 x + 2 = 2 9

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o limite, se existir.underset(t - 0)(lim) (1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t)
Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) sqrt(x^2 + a x) - sqrt(x^2 + b x)
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe. lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x
Calcule.underset(x - 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)