1. Calcule, se existirem, os limites abaixo.
  1. lim x → + ∞ ⁡ x 2 - 2 x + 3 2 x 2 + 5 x - 3

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão temos um limite para resolver. Vamos começar substituindo + ∞ na função

lim x → + ∞ ⁡ x 2 - 2 x + 3 2 x 2 + 5 x - 3 = ∞ ∞

Repara que caímos em uma indeterminação do tipo ∞ / ∞ . Então bora achar esse limite!

Passo 2

Para sair dessa indeterminação, vamos mexer na função! Note que podemos colocar o x 2 em evidência (o macete aqui é colocar sempre a potencia de maior grau em evidência). Fica assim

lim x → + ∞ ⁡ x 2 - 2 x + 3 2 x 2 + 5 x - 3 = lim x → + ∞ ⁡ x 2 1 - 2 x + 3 x 2 x 2 2 + 5 x - 3 x 2

Repara que podemos cortar o x 2 , fica assim

lim x → + ∞ ⁡ x 2 - 2 x + 3 2 x 2 + 5 x - 3 = lim x → + ∞ ⁡ 1 - 2 x + 3 x 2 2 + 5 x - 3 x 2

Repara que ao substituirmos um - ∞ na função ficamos com varias constantes divididindo por um númro muitooooo grande. Ou seja, todas essas divisões vão para zero. Fica assim

lim x → - ∞ ⁡ 1 - 2 x + 3 x 2 2 + 5 x - 3 x 2 = 1 - 0 + 0 2 + 0 - 0

Logo,

lim x → + ∞ ⁡ x 2 - 2 x + 3 2 x 2 + 5 x - 3 = 1 2

Fim!

Resposta

1 2

Exercícios de Livros Relacionados