USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 1.1beta.
1.1. Calcule, quando existirem, os limites abaixo:
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Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nessa questão temos que calcular o limite da função .
E aí! Como fazemos isso? 🤔
De maneira geral, o limite de uma função resulta no valor em que ela tende a assumir quando tende a um valor.
Nesse caso, não podemos simplesmente substituir por e encontrar pois se fizermos isso, vamos cair em uma indeterminação .
Então vamos tentar manipular o limite de modo a contornar essa indeterminação
Veja só! 😊
Passo 2
A função é dada por
Vamos dividir o numerador e o denominador pela variável de maior grau do numerador, ou seja, por
Aplicando o limite, temos
No numerador, perceba que se tende a , o termo tende a , pois está contido no intervalo de a e o denominador tende a .
Portanto
Já o denominador pode ser reescrito como
O termo resulta em pela propriedade e também o termo tende a .
Assim
Logo, o limite dado no problema é
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
