48. Calcule.

j) lim x → + ∞ ⁡ x + 1 - x + 3

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos calcular o limite lim x → + ∞ ⁡ 3 x .

Quando temos a variável do limite tendendo a infinito, o que queremos é deixar o limite ou com a carinha de

lim x → ∞ ⁡ x n = ∞

Que vai dar infinito, ou queremos algo como

lim x → ∞ ⁡ c x n = 0

Nesse último temos c que é uma constante, mas qualquer constante dividida por números muuuuuuuuuuito grandes, porque x está tendendo ao infinito, vai tender a zero.

Se, quando substituirmos o x encontramos algo como " ∞ - ∞ " , chamamos isso de indeterminação e isso não pode. Nesse caso precisaremos achar uma forma de sumir com a indeterminação.

Bora pro exercício...

Passo 2

Repara que quando substituímos o x chegamos na indeterminação infinito menos infinito, então precisamos tirar essa indeterminação.

Como temos uma subtração de raízes quadradas, uma boa tática é multiplicarmos em cima e embaixo pelo conjugado, que é só a gente trocar o sinal:

lim x → + ∞ ⁡ x + 1 - x + 3 = lim x → + ∞ ⁡ x + 1 - x + 3 ⋅ x + 1 + x + 3 x + 1 + x + 3

= lim x → + ∞ ⁡ x + 1 2 - x + 3 2 x + 1 + x + 3

= lim x → + ∞ ⁡ x + 1 - x - 3 x + 1 + x + 3

= lim x → + ∞ ⁡ - 2 x + 1 + x + 3

Substituindo x agora temos ∞ + ∞ embaixo e isso não é indeterminação, ∞ + ∞ = ∞ , então:

= 0

Resposta

0

Exercícios de Livros Relacionados