9. Calcule o limite, caso exista, os especifique porque não existe. Não é permitido usar derivada. Lembre-se de justificar sua resposta.

a) lim x → - ∞ ⁡ x 2 + 2 x - x 2 - x

b) lim x →   - 3 - ⁡ 2 - x 2 x 2 + 2 x - 3

Passo 1

Falaaa... beleza???

Nessa questão vamos calcular o limite, caso exista.

A primeira coisa que fazemos é substituir na expressão o valor que x está tendendo. Se der algum número bonitinho, o resultado é esse, maaas se der alguma indeterminação tipo 0 / 0 , infinito/infinito, precisamos tirar essa indeterminação.

Passo 2

Se substituirmos - ∞ em x 2 + 2 x - x 2 - x , vamos achar a indeterminação “infinito/infinito”.

Como é com x tendendo a - ∞ , podemos colocar em evidência em cima e embaixo, o termo com maior expoente de cima. No caso, x 2 .

lim x → - ∞ ⁡ x 2 + 2 x - x 2 - x = lim x → - ∞ ⁡ x 2 x 2 x 2 + 2 x x 2 - x x 2 x 2 ( 2 x 2 - x x 2 )

= lim x → - ∞ ⁡ 1 + 2 x - x x 2 ( 2 x 2 - x x 2 )

Repara que x está tendendo a - ∞ então quando formos tirar a raiz do x 2 fica - x ...

= lim x → - ∞ ⁡ 1 + 2 x - x - x ( 2 x 2 - x - x )

= 1 + 0 + 1 0 + 1

= 2

Resposta

2

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