Calcule o limite no infinito

li(m_x → ∞) = (raiz(x) + x²) / (2x - x²)

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos calcular o seguinte limite

l i m x → ∞   x + x ² 2 x - x ²

Vale lembrar que quando calculamos o limite de uma função não estamos interessados no valor da função naquele ponto, mas sim em como a função se comporta na vizinhança daquele ponto. Show?

Nesse mesmo pensamento, podemos ver que para valores muito alto ou muito baixo os termos que determinaram o limite são os termos de maiores potências.

Vamos fazer a questão, que esse conceito ficará mais claro

Passo 2

Vamos começar colocando x ² em evidência no numerador e denominador

l i m x → ∞   x + x ² 2 x - x ²

= l i m x → ∞   x ² ( x - 3 / 2 + 1 ) x 2 ( 2 / x - 1 )

= l i m x → ∞   ( x - 3 / 2 + 1 ) ( 2 / x - 1 )

Agora, os termos que dependem de x são todos da forma 1 / x e quando x é grande 1 / x vai para zero. Logo,

l i m x → ∞   ( x - 3 / 2 + 1 ) ( 2 / x - 1 )

= 1 - 1

= - 1

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

- 1

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