Calcule o limite no infinito

li_m(x → -∞) = 6x / (x - 2)(x - 4)

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos calcular o seguinte limite

l i m x → - ∞   6 x ( x - 2 ) ( x - 4 )

Vale lembrar que quando calculamos o limite de uma função não estamos interessados no valor da função naquele ponto, mas sim em como a função se comporta na vizinhança daquele ponto. Show?

Nesse mesmo pensamento, podemos ver que para valores muito altos ou muito baixos, os termos que determinaram o limite são os termos de maiores potências.

Vamos fazer a questão, que esse conceito ficará mais claro

Passo 2

Vamos começar colocando x em evidência no numerador e denominador

l i m x → - ∞   6 x ( x - 2 ) ( x - 4 )

= l i m x → - ∞   6 x x ( 1 - 2 / x ) x ( 1 - 4 / x )

= l i m x → - ∞   6 ( 1 - 2 / x ) x ( 1 - 4 / x )

Agora, os termos que dependem de x são todos da forma 1 / x e quando x é grande 1 / x vai para zero. Logo,

l i m x → - ∞   6 ( 1 - 2 / x ) x ( 1 - 4 / x )

= 0

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

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