Calcule o limite no infinito

l i m x → ∞   9 x ⁶ - x x ³ + 1

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos calcular o seguinte limite

l i m x → ∞   9 x ⁶ - x x ³ + 1

Vale lembrar que quando calculamos o limite de uma função não estamos interessados no valor da função naquele ponto, mas sim em como a função se comporta na vizinhança daquele ponto. Show?

Nesse mesmo pensamento, podemos ver que para valores muito alto ou muito baixo os termos que determinaram o limite são os termos de maiores potências.

Vamos fazer a questão, que esse conceito ficará mais claro

Passo 2

Vamos começar colocando x ⁶ em evidência no numerador e x ³ no denominador

l i m x → ∞   9 x ⁶ - x x ³ + 1

= l i m x → ∞   x ³ 9 - 1 / x ⁵ x ³ ( 1 + 1 / x ³ )

= l i m x → ∞   9 - 1 / x ⁵ ( 1 + 1 / x ³ )

Agora, os termos que dependem de x que são da forma 1 / x vai para zero quando x é grande. Logo,

= l i m x → ∞   9 - 1 / x ⁵ ( 1 + 1 / x ³ )

= 9 1

= 3

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

3

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