Calcule o limite no infinito

li_m(x→∞) = raiz(9x² + x) - 3x

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos calcular o seguinte limite

l i m x → ∞   9 x ² + x   - 3 x

Vale lembrar que quando calculamos o limite de uma função não estamos interessados no valor da função naquele ponto, mas sim em como a função se comporta na vizinhança daquele ponto. Show?

Nesse mesmo pensamento, podemos ver que para valores muito altos ou muito baixos, os termos que determinaram o limite são os termos de maiores potências.

Vamos fazer a questão, que esse conceito ficará mais claro

Passo 2

Vamos começar manipulando as coisas

l i m x → ∞   9 x ² + x   - 3 x

= l i m x → ∞   x 9 + 1 / x   - 3 x

= l i m x → ∞   x ( 9 + 1 / x   - 3 )

multiplicando e dividindo por 9 + 1 / x   + 3

= l i m x → ∞   x ( 9 + 1 / x   - 9 )   9 + 1 / x   + 3

= l i m x → ∞   1   9 + 1 / x   + 3

Agora, os termos que dependem de x que são da forma 1 / x vão para zero quando x é grande. Logo,

= l i m x → ∞   1   9 + 1 / x   + 3

= 1 / 6

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

1 / 6

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