11.1 Calcule os limites abaixo de forma detalhada e sem usar o Teorema de L’Hospital:
b)
Passo 1
Falaaa.. tudo bem??
Nessa questão vamos calcular o limite .
Pra isso vamos usar algumas propriedades de limites e também o teorema do confronto.
Passo 2
Podemos reescrever esse limite como:
E pela propriedade de que o limite da divisão é a divisão dos limites, temos:
Também podemos desmembrar:
Usando a propriedade de que o limite da multiplicação é a multiplicação dos limites:
Passo 3
Calculando ...
Vamos lembrar que qualquer função seno está entre -1 e 1, então:
Dividindo cada um por :
Aplicando o limite de tendendo a infinito em cada:
Pelo teorema do confronto:
Substituindo na equação do final do passo 2: