Calcule os limites abaixo

lim x → ± ∞ ⁡ x + 1 x

Passo 1

Falaaaai galerinha, cêis tão bonzinhos?

Bora resolver essa comigo?

Vamos calcular o limite dado:

l i m x → ∞ x + 1 x

Quando x tende ao infinito, a fração pode ser simplificada considerando o termo de maior grau no numerador e no denominador:

N u m e r a d o r :   x

D e n o m i n a d o r :   x

Se substituirmos onde tem x , vamos encontrar uma indeterminação

∞ ∞

Então vamos ter que fazer uma simplificação.

Passo 2

Isso ocorre porque, diante , somar 1 é irrelevante, ou seja, ∞ + 1 ≈ ∞ .

Portanto, quando x tende ao infinito, o termo   x no numerador e no denominador dominam a expressão.

Nesse caso, podemos observar que a fração ( x + 1 ) / x se torna:

x + 1 x   ≈ x x =   1 .

Portanto, o limite da expressão quando x se aproxima do infinito positivo é 1.

Resposta

1

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Calcule o limite, se existir.underset(t - 0)(lim) (1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t)
Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) sqrt(x^2 + a x) - sqrt(x^2 + b x)
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe. lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x
Calcule.underset(x - 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)