Calcule o seguinte limite:
Passo 1
A primeira coisa que faremos aqui é substituir o limite para ver o que acontece:
Ou seja, temos aqui uma indeterminação. Precisamos manipular o limite para chegar no resultado.
Passo 2
Show, vamos tentar mudar essa indeterminação para ou que é mais fácil de lidar. Para tal, podemos multiplicar e dividir tudo pelo conjugado:
Como :
Passo 3
Legal, agora temos uma fração com polinômios e . Para resolver isso, vamos deixar o maior grau em evidência em cima e embaixo.
Como , que é positivo, . Assim:
Cortando numerador e denominador:
Passo 4
Agora podemos jogar o limite para dentro usando a propriedade do limite e continuidade:
Resposta
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Calcule o limite, se existir.underset(t - 0)(lim) (1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t)
Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) sqrt(x^2 + a x) - sqrt(x^2 + b x)
Estime o valor de lim x → - ∞ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe. lim x → - ∞ x + x 2 + 2 x
Calcule.underset(x - 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)