UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº José de Albuquerque - Lista de Gráficos, L'hopital e problemas de otimização, Questão 6k
6. Calcule os seguintes limites:
k)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema, queremos obter o limite da função para quando tende a .
Como vamos fazer isso? 🤔
O limite de uma função descreve o comportamento de uma função à medida que a variável se aproxima de um determinado valor.
Nesse caso, queremos descobrir o limite
Manipulando a função, temos que
Tranquilo até aqui? 😁
Passo 2
Se aplicarmos o método de substituição agora, vamos cair em uma indeterminação , então temos que usar algum método matemático para obter esse limite.
No caso de resultar uma indeterminação, a melhor maneira de se calcular o limite é aplicando a regra de !
Esse método consiste em derivar o numerador e o denominador do limite até encontrar um resultado.
Derivando pelo método de derivação polinomial e pela regra da cadeia, temos
Substituindo no limite...
Ainda não deu certo, vamos aplicar o método novamente! 😐
Passo 3
Derivando pelo método de derivação polinomial e pela regra do produto e pela regra da cadeia...
Substituindo no limite...
Estamos quase lá! Mas vamos ter que aplicar o método mais uma vez.
Derivando pelo método de derivação polinomial e pela regra do produto e pela regra da cadeia novamente...
Substituindo no limite
Portanto, se temos um número pequeno sendo dividido por um número muito grande, que tende ao infinito, o resultado é um número tão pequeno que tende a .
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
