UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº José de Albuquerque - Lista de Gráficos, L'hopital e problemas de otimização, Questão 6m
6. Calcule os seguintes limites:
m)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema, queremos obter o limite da função para quando tende a .
Como vamos fazer isso? 🤔
O limite de uma função descreve o comportamento de uma função à medida que a variável se aproxima de um determinado valor.
Nesse caso, queremos descobrir o limite
Manipulando a função, temos que
Tranquilo até aqui? 😁
Passo 2
Se aplicarmos o método de substituição agora, vamos cair em uma indeterminação no termo , então temos que usar algum método matemático para obter esse limite.
No caso de resultar uma indeterminação, a melhor maneira de se calcular o limite é aplicando a regra de !
Esse método consiste em derivar o numerador e o denominador do limite até encontrar um resultado.
Sabemos que o limite de para é igual a e o limite de é o próprio
Já aplicando no limite de , temos
Substituindo os resultados no limite...
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
