Sem usar a regra de L’Hospital, calcule o limite ou prove que não existe:
Passo 1
Caímos numa indeterminação se substituirmos por no limite, olha:
Então vamos ter que dar um jeito no limite pra sair dessa cilada. Mãos à obra!
Passo 2
Usando a propriedade podemos fazer o seguinte:
Agora podemos dividir tudo por , já que o limite está tendendo para . Aí fica:
E como
Então
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule o limite, se existir.underset(t - 0)(lim) (1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t)
Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) sqrt(x^2 + a x) - sqrt(x^2 + b x)
Estime o valor de lim x → - ∞ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe. lim x → - ∞ x + x 2 + 2 x
Calcule.underset(x - 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)