Passo 1
Para esse exercício, precisamos lembrar da identidade trigonométrica de
Passo 2
Precisamos lembrar da série do que vimos antes.
Para fazer
Passo 3
Agora basta aplicar isso na identidade trigonométrica
Podemos retirar o termo quando
E incluir o fator no somatório
Passo 4
Podemos fazer a substituição só para a representação ficar um pouco melhor:
E colocar o 2 fora do somatório:
Repare que . Então:
Passo 5
Agora vamos fazer o teste da razão para determinar o raio de convergência. Lembra dele? Temos que aplicar o seguinte limite:
Onde . Vamos aplicar isso no problema:
Então, temos o seguinte limite:
Como , temos:
Resposta
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