Passo 1
Vamos calcular as derivadas de e procurar um padrão para .
Deu pra perceber que existe um padrão
Passo 2
Vamos, agora, montar a Série de Taylor.
Para a série em torno , temos:
Precisamos aplicar na expressão da derivada. Repare:
Substituindo a expressão da derivada:
Vamos retirar o termo
Passo 3
Agora, para encontrar a série de
Precisamos integrar a série que encontramos no passo anterior
Podemos fazer a substituição de
Passo 4
Agora vamos fazer o teste da razão para determinar o raio de convergência.Temos que aplicar o seguinte limite:
Onde . Vamos aplicar isso no problema
Então, temos o seguinte limite:
Como , temos: