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Exercícios Resolvidos de Séries de Taylor

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Enunciado

Passo 1

Nesse caso, precisamos lembrar das séries que já conhecemos

cos ⁡ x = ∑ k = 0 ∞ - 1 k x 2 k ( 2 k ) !

sen ⁡ x = ∑ k = 0 ∞ - 1 k x 2 k + 1 ( 2 k + 1 ) !

Passo 2

Agora vamos aplicar essas séries na nossa f ( x )

f x = ∑ k = 0 ∞ - 1 k x 2 k ( 2 k ) ! - x ∑ k = 0 ∞ - 1 k x 2 k + 1 ( 2 k + 1 ) !

Para a resposta final, agora é só fazer umas manipulações

f x = ∑ k = 0 ∞ - 1 k x 2 k ( 2 k ) ! - ∑ k = 0 ∞ - 1 k x 2 k + 2 ( 2 k + 1 ) !

f x = ∑ k = 0 ∞ - 1 k x 2 k ( 2 k ) ! - - 1 k x 2 k + 2   ( 2 k + 1 ) !  

f x = ∑ k = 0 ∞ - 1 k x 2 k 1 2 k ! - x 2 2 k + 1 !

Resposta

R = ∞

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