UFJF – Equações Diferenciais I – Avaliações Moodle – Atividade 2022.2 – 5
Seja a série de Taylor da função em torno de . Então, o valor de é:
Escolha uma opção:
a. 22/729
b. 10/243
c. 880/243
d. -10/243
e. -880/243
f. -22/729
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu uma função representada por uma série de Taylor:
torno de E pediu pra gente encontrar o valor de que é um dos coeficientes da série. Nesse caso, nós precisamos lembrar que se temos uma representação em série de potências em , ou seja:
Então os seus coeficientes são dados por:
Como a gente quer encontrar o , a nossa derivada vai ser a quinta derivada da função, aplicada no ponto , ou seja:
Então vamos calcular!
Passo 2
Calculando a primeira derivada da função , temos:
Derivando novamente:
Para a terceira derivada:
Na quarta derivada:
E finalmente, a quinta derivada:
Passo 3
Aplicando a derivada no ponto , temos:
Substituindo na fórmula do :
Simplificando:
E nós podemos marcar a letra a.
Encerramos o exercício. Valeu, galera! 😉