Passo 1
a)
Vamos usar o teste da razão para determinar o raio e o intervalo de convergência. Então:
Assim, temos que para convergir, temos que:
Então temos que o raio de convergência é 1 e o raio de convergência é .
Passo 2
b)
Vamos começar escrevendo a série geométrica
A nossa função é
Esse n na frente pede para derivar a função, não é mesmo?
Então vamos acompanhar o passo a passo
Vamos trocar por , então:
Vamos derivar dos dois lados, dividir por dois e multiplicar por :
Vamos fazer o mesmo procedimento, já que queremos um , né?
Então chegamos a forma final:
Passo 3
c)
Vamos comparar a série com a série de Taylor, para igualar os coeficientes acompanhados das variáveis de mesmo grau. Vamos escrever que é melhor:
Assim podemos concluir:
Resposta
- e
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