Seja
Determine , onde é a décima sétima derivada de .
Passo 1
Pelo Teorema de Taylor, temos que
Passo 2
Comparando as duas séries, nós temos que:
Fazendo , isso nos dá:
Multiplicando os dois lados por 17:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Demonstre que a série obtida no Exercício 11 representa x para todo x .
Encontre a série de Taylor de f centrada em 4 se f n 4 = - 1 n n ! 3 n n + 1 Qual é o raio de convergência da série de Taylor?
Encontre a série de Maclaurin f ( x ) usando a definição de uma série de Maclaurin. [Suponha que f tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que R n → 0 .] Também encontre o raio de converg
Use a série binomial para expandir a função como uma série de potência. Diga o raio de convergência. 1 1 + x 4
Use uma série de Maclaurin na Tabela 1 para obter a série de Maclaurin da função dada. f x = sen π x