PUCRIO – Cálculo 4 – MAT1154 – 2020.2 – G1 – Tarefa 2
Considere a função
Escreva como série de potências
centrada em .
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa juntos!
Para escrever essa função como um série de potências, vamos usar a série de Taylor ao nosso favor, ela é dada pela seguinte expressão:
Então temos que aplicar isso a nossa função.
Passo 2
Aplicando a expressão da série de Taylor na nossa função, lembrando que queremos , temos:
Passo 3
Vamos ver quanto vale cada termo Na expansão que fizemos no passo anterior, temos:
Então temos que:
E a série vai embora até o infinito, infelizmente não tem como achar um termo geral para ela.
Então finalizamos a questão com sucesso!
Resposta
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